概率密度函数是一个函数，可用于定义任意连续概率的分布情况。在区间[a，b]中概率密度函数的积分即为给定随机变量的概率。
对于连续分布，概率密度函数是必需的。投掷一个骰子得到数字1至6的概率为\frac {1} {6}，但这不是连续函数，因为只能使用数字1到6。
相反，两个人的身高或体重不会相同。使用概率密度函数，可以确定180厘米（71英寸）至181厘米（71英寸）之间或80千克（176.4磅）至81千克（178.6磅）之间的人的概率这两个边界之间有无限多个值。
在数学中，连续型随机变量的概率密度函数（Probability density function）（在不至于混淆时可以简称为密度函数）是一个描述这个随机变量的输出值，在某个确定的取值点附近的可能性的函数。图中，横轴为随机变量的取值，纵轴为概率密度函数的值，而随机变量的取值落在某个区域内的概率为概率密度函数在这个区域上的积分。当概率密度函数存在的时候，累积分布函数是概率密度函数的积分。概率密度函数一般以大写“PDF”（Probability Density Function）标记。
在数学中，连续型随机变量的概率密度函数（Probability density function）（在不至于混淆时可以简称为密度函数）是一个描述这个随机变量的输出值，在某个确定的取值点附近的可能性的函数。图中，横轴为随机变量的取值，纵轴为概率密度函数的值，而随机变量的取值落在某个区域内的概率为概率密度函数在这个区域上的积分。当概率密度函数存在的时候，累积分布函数是概率密度函数的积分。概率密度函数一般以大写“PDF”（Probability Density Function）标记。
¶ 常见定义
对于一维实随机变量X，设它的累积分布函数是。如果存在可测函数，满足：
那么X 是一个连续型随机变量，并且是它的概率密度函数。
连续型随机变量 X 的概率分布可以用如下公式计算：
值得注意的是，虽然概率质量函数和概率密度函数的总概率质量之和都必须为1，但其中会有一些细微的差别，对于离散随机变量而言，每一个事件的概率必须在[0,1]之间，因为它只能取有限个值，而对于连续随机变量而言却不一定满足这一点，下图是用均匀分布在离散和连续随机变量举的例子：
注意到，对于连续随机变量，概率密度的高度可能大于1，但记住总的概率密度和为1。
¶ 例子
正态分布是重要的概率分布。它的概率密度函数是：
其中：