在概率论和统计学中，一个离散性随机变量的期望值（或数学期望，亦简称期望，物理学中称为期待值）是试验中每次可能的结果乘以其结果概率的总和。换句话说，期望值像是随机试验在同样的机会下重复多次，所有那些可能状态平均的结果，便基本上等同“期望值”所期望的数。期望值可能与每一个结果都不相等。换句话说，期望值是该变量输出值的加权平均。期望值并不一定包含于其分布值域，也并不一定等于值域平均值。
例如，掷一枚公平的六面骰子，其每次“点数”的期望值是3.5，计算如下：
不过如上所说明的，3.5虽是“点数”的期望值，但却不属于可能结果中的任一个，没有可能掷出此点数。
赌博是期望值的一种常见应用。例如，美国的轮盘中常用的轮盘上有38个数字，每一个数字被选中的概率都是相等的。赌注一般押在其中某一个数字上，如果轮盘的输出值和这个数字相等，那么下赌者可以获得相当于赌注35倍的奖金（原注不包含在内），若输出值和下压数字不同，则赌注就输掉了。考虑到38种所有的可能结果，然后这里我们的设定的期望目标是“赢钱”，则因此，讨论赢或输两种预想状态的话，以1美元赌注押一个数字上，则获利的期望值为：赢的“概率38分之1，能获得35元”，加上“输1元的情况37种”，结果约等于-0.0526美元。也就是说，平均起来每赌1美元就会输掉0.0526美元，即美式轮盘以1美元作赌注的期望值为负0.0526美元。
数学期望是试验中每次可能结果的概率乘以其结果的总和。它是最基本的数学特征之一，反映随机变量平均值的大小，也称为一阶矩，记作 E(x)。公式如下：
当遇到随机变量的和时，一个最重要的规则之一是线性期望。令 X1,X2,…,XnX1,X2,…,Xn 为（可能独立的）随机变量：
它们的期望为线性函数。
期望的线性 非常强大，因为它对于 变量是否独立没有限制 。当我们对随机变量的结果进行处理时，通常没什么可说的，但是，当随机变量 X Y 相互独立时，有：
E(XY) = E(X)E(Y)
【参考】
方差
###【来源】